L'arte frattale di Jeannette Rütsche - Sperya

(pagg. 111-112)

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Una chiara distinzione fra scienza e matematica si era avuta soltanto alla fine del secolo XIX. Prima di allora si poteva supporre che la matematica rappresentasse necessariamente le relazioni fra i numeri e le quantità quali ci appaiono nel mondo fisico: anche se in realtà questo modo di vedere era già stato condannato con la nascita di certi concetti, come per esempio i numeri negativi. Dunque già nel secolo XIX si era assistito allo sviluppo di molti rami della matematica, tendenti verso una sempre maggiore astrazione: i simboli matematici erano sempre meno costretti ad avere una corrispondenza diretta con entità fisiche.
Nell'algebra classica, quella insegnata nelle scuole, che in effetti è algebra del secolo XVIII, le lettere venivano usate come simboli di quantità numeriche. Le regole per le operazioni di addizione e di moltiplicazione di queste quantità discendevano dall'assunto che esse fossero "in realtà" dei numeri. Col ventesimo secolo questo modo di vedere viene abbandonato. Una regola come x + y = y + x può ora considerarsi come una delle regole di un gioco, del tipo di quelle che governano per esempio il gioco degli scacchi, che stabiliscono cioè i modi legittimi con cui i simboli si possono muovere e combinare tra loro. Resta pur sempre possibile interpretare una regola in termini di numeri; ma far ciò non è necessario, e anzi non sempre è appropriato.
Il significato di questa tendenza all'astrazione è che essa libera l'algebra (anzi libera tutta la matematica) dai confini della sua sfera tradizionale, quella del contare e del misurare. Nella matematica moderna, infatti, i simboli possono essere usati secondo non importa quali regole, e possono essere interpretati - sempre ammesso che sopportino un'interpretazione - in modi molto più generali che non in termini di quantità numeriche. .....
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